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Glas

Gleichungen

Rechnung

Auswertung

Konzentrationen und chemische Potentiale in Glasschmelzen

Es werden m Ausgangsstoffe gegebener Konzentration eingebracht. Es entstehen im Gemisch temperaturabhängig weitere Verbindungen. Diese und die Ausgangsstoffe bilden n Komponenten im Gemisch. Deren Konzentrationen sind zu berechnen. Daraus können leicht die für qualitative Aussagen wichtigen chemischen Aktivitäten berechnet werden.
Das entstehende Gleichungssystem ist schlecht konditioniert und mit Restriktionen versehen (nichtnegative Konzentrationen).
Im Beispiel wird ein Gemisch von 4 Ausgangsstoffen und 16 chemisch möglichen Verbindungen betrachtet. Nach einem Modell von Prof. R. Conradt (RWTH Aachen, Kooperation im Rahmen eines DFG-Projektes) entsteht ein nichtlineares algebraisches Gleichungssystem aus 21 Gleichungen in 21 Unbestimmten:

Ausgangsstoffe  C, M, A, S

Verbindungen    CS, C2S, A3S2, C3A, C12A7, CA2, CA6, CAS2,
                C2AS, M2A2S5, CMS2, MS, M2S, MA, C2MS2, CMS

Gesamtbilanz    Mol.
Gesamtbilanzgleichung 
C+M+A+S+CS+C2S+A3S2+C3A+C12A7+CA2+CA6+
CAS2+C2AS+M2A2S5+CMS2+MS+M2S+MA+C2MS2+CMS-Mol = 0
Teilbilanzengleichungen
(zC, zM, zA, zS gegebene Ausgangskonzentrationen) 
C+CS+2*C2S+3*C3A+12*C12A7+CA2+CA6+CAS2+2*C2AS+CMS2+2*C2MS2+CMS-zC = 0
M+2*M2A2S5+CMS2+MS+2*M2S+MA+C2MS2+CMS-zM = 0
A+3*A3S2+C3A+7*C12A7+2*CA2+6*CA6+CAS2+C2AS+2*M2A2S5+MA-zA = 0
S+CS+C2S+2*A3S2+2*CAS2+C2AS+5*M2A2S5+2*CMS2+MS+M2S+2*C2MS2+CMS-zS = 0
chemische Gleichgewichte 
3052.274545677636801038644118353301*C*S-CS*Mol = 0
22816621.137207969245212762945173950929*C2*S-C2S*Mol2 = 0
3.257822373244675193654532953387*A3*S2-A3S2*Mol4 = 0
16974.79444127609180291295720843558*C3*A-C3A*Mol3 = 0
118781134623051252286.224424907057709325*C12*A7-C12A7*Mol18 = 0
843.622667036838337524627427318019*C*A2-CA2*Mol2 = 0
936.021558357555341922011682037709*C*A6-CA6*Mol6 = 0
297825.053822998028828276585968099771*C*A*S2-CAS2*Mol3 = 0
104744891.214541505489320983776109122095*C2*A*S-C2AS*Mol3 = 0
419677.171597410943183594686461040144*M2*A2*S5-M2A2S5*Mol8 = 0
11843335.652624021727690155608746433145*C*M*S2-CMS2*Mol3 = 0
202.167460260932835817098052526253*M*S-MS*Mol = 0
95299.115966058548116433240683887213*M2*S-M2S*Mol2 = 0
1.818638731995420206373348982492*M*A-MA*Mol = 0
457378802509.71344211060898513666930629*C2*M*S2-C2MS2*Mol4 = 0
24353698.418928372736312809950149628509*C*M*S-CMS*Mol2 = 0
Karlsruhe http://www.singular.uni-kl.de/